Святий Зосима помер 26 грудня 418 року. Був римським папою з 18 березня 417 року по 26 грудня 418 року.
Зосима був греком і народився у Каппадокії (область на півострові Анатолія) (за іншими даними в місті Мезорака (Калабрія, південна Італія). Історик Адольф фон Гарнак, через ім’я батька, робив припущення, що він був євреєм.
Зосиму проголосили папою римським 18 березня 417 року. На честь єпископа Арля Патрокла було влаштовано фестиваль, який відвідав папа. Патрокл мав суперечку з римським імператором Констанцієм ІІІ за право бути єпископом міста Арль, Зосима у цій суперечці підтримав Патрокла.
22 березня 417 року Патрокл отримав від Зосими лист, згідно з яким він призначався митрополитом гальських провінцій (очолював всіх єпископів Галлії). Також Патрокл був призначений вікарієм Галлії, священики для поїздки до Риму мали отримувати його дозвіл.
У 400 році урядова столиця діоцезу Галлія була змінена з Арлю на Трір. Патрокл переїзд уряду до Тріру використав як можливість очолити єпископів Вьєна, Нарбони і Марселя, які раніше йому не підпорядковувалися. Єпископи цих міст поскаржилися папі римському на порушення їхніх прав, ця суперечка тривала довго і була вирішена папою римським Левом І.
Зосима заборонив приймати до кліру осіб невільного стану (тобто таких, які пов’язані якимись обов’язками у миру, наприклад тих, які виховують неповнолітніх дітей).
Після обрання Зосими Целестій, який був прибічником пелагіанства і був засуджений попереднім папою римським Іннокентієм І, приїхав до Риму щоби звернутися до нового папи римського. Влітку 417 року Зосима провів засідання римського духовенства у базиліці Святого Климента, на яке прийшов Целестій. Диякон Павлін Міланський висунув проти нього звинувачення, за які Целестій був засуджений у Карфагені у 411 році. Целестій не відвовився від своїх поглядів, однак він заявив, що прийняв вчення, яке було вказане у листах папи римського Іннокентія і погоджується з Католицькою Церквою. Зосима вислухав аргументи Целестія і заявив, що хоч його вчення він вважає неправильним, дії африканських єпископів проти поглядів Целестія він вважає надто поспішними.
Після цього Зосима отримав від Пелагія його новий трактат про свободу волі. Папа провів новий Синод римського духовенства, перед яким було прочитано цей твір Пелагія. Зосима знову звернувся до африканських єпископів, захищаючи Пелагія і звинувачуючи гальських єпископів Еро і Лазаря. Архієпископ Аврелій Карфагенський надіслав лист папі, у якому доводив, що папу обманули єретики. Зосима підтвердив засудженя пелагіан папою Інокентієм. Після синодального листа африканського синоду 1 травня 418 років та заходів, які прийняв імператор Гонорій проти пелагіан, Зосима видав буллу, у якій засуджував пелагіанство.
Зосима заборонив священикам відвідувати таверни.
Був похований у склепі церкви Сан-Лоренцо-фуорі-ле-Мура.

